[계량경제]Econometrics, Hayashi Applications정리

Chapter-1 Application:Returns to Scale in Electricity Supply

-MARC Nerlove 1963 Paper, Returns to Scale in Electricity Supply

-알게 된 사실

-1955년 자료 이용 당시, 미국 전력사업은 3가지 특징이 있었다.

-지방 독점 사기업이 수요에맞춰 전력공급(즉 Q는 수요자들이 결정)

(이후 한 local market에 여러기업이 존재하게 됨)

-전기료는 utility commission이 결정함(정부기관)(즉 전기료 P는 규제가 결정)

(이후 많은 states에서 강력한 가격규제가 사라짐)

-생산요소가격은 기업이 결정하는게 아니라 기업에게 주어지는 것(완전경쟁 or long-term 계약 with 노동연합)

(위와 같은 사업의 features들이 OLS가 적절한 estimation인지 확인하게 해준다.)

-Jorgenson(1963)의 Capital Theory and Investment Behavior이후로, 자본의 사용자 또한 사용하면서 비용을 내게끔 간주된다. 그로인해 발생한게 user cost of capital이고 이것의 정의는 (r+delta)*price_capital, r은 실질이자율, delta는 감가삼각비, price_capital은 capital의 가격, 즉 내가 어떠한 자본을 갖고 있고(그래서 r*price_capital) 쓰고 있다면(delta*price_capital) 비용을 내는 셈이다.

-Data Trail

-Federal Power Commission으로 부터 각 기업의 output, fuel, labor costs

-wage rate는 utility workers(전기공)들의 statewide average값을 취함

-capital cost는 이상적으로는 reproduction cost of capital * user cost of capital인데 각 기업마다 이 수치를 구하기가 힘들어서 각 기업의 장부로부터 interest + depreciation을 취함

(Reproduction Cost of Capital이란, 평가시점에서 대상 물건을 그대로 구현해내는데 드는 비용을 평가시점의 가격으로 계산해내는 것)

-Return to Scale을 측정하는 데에 있어서 AC-Q 그래프만으로도 부족한 이유? 즉 Econometrics 기법을 적용해서 더 알게되는 점

-각 기업마다 현재 Q와 그에 따른 AC를 얻어서 모든 기업들의 AC-Q를 plot한 다음에 AC가 Q에 따라 감소하는지 안하는지로 return to scale를 얻을 수 있을 것 같다.

-하지만 각 기업마다의 AC가 애초에 다르다는 문제점이 있다.

-각 기업의 AC가 각기 다른 이유로는

-각 기업이 맞이하는 Factor Price가 다름

-각 기업마다 level of production efficiency가 다름

-대부분의 Cross-sectional data분석에서는 factor price가 다 같을 것 같지만, 현재와 같이 U.S. Electricity Supply의 경우, 각 기업의 factor price가 차이가 크게 있는 경우도 있다.

-단순히 AC-Q plotting만으로는 factor price의 effect를 알 수가 없다.

-Cobb-Douglas Technology

-Cobb-Douglas Production Function

-기본적으로 생산함수란 input을 투입시 최대한 얻는 Q의 functional form이다.

-기본적으로 생산함수가 주어져있으면 Total cost function도 유도할 수 있다.

(minimizing total cost using production function)

(각 electricity firm들이 private기업이므로 cost minimizing하고 있다고 간주 가능)

-input:labor, capital, fuel

-production efficiency(firm heterogeneity)

-constant returns to scale이란 가정의 의미는, 기업 경영자가 생산과정을 똑같이 복제할 수 있다는 의미

-increasing returns to scale이란 가정의 의미는, input을 2배로 늘려서 Q를 2배 이상으로 늘리기 쉬운 상황(추가 비용이 안들거나 기술적인 상황때문)

-decreasing returns to scale이란 가정의 의미는, 경영진을 2배로 늘린다해서 Q가 2배로 늘까? 등 상황

-Total cost를 minimizing problem using product

-다양한 production function이 있지만 Cobb-Douglas가 자주 쓰이는 이유는

-simple

-diminishing marginal productivities 등의 properties를 만족

-잘 맞아 떨어짐(good descriptioon of technology)

-지수의 총 합을 degrees of returns to scale

-constant returns to scale인지 increasing인지 판단 기준

-OLS적용하기

-가정만족테스트

-linearity는 log를 취해서 얻었다.

-strict exogeneity에서는 서로 다른 i,j에 대해선 쉽게 됨을 알 수 있으나, i의 regressor vector가 i의 error-term과 orthogonal한 지는 생각해볼 문제다. 

-논문에서의 U.S. Electricity industry에서의 3번재 조건때문에 각 factor price는 error와 independent하게 됨

-이때 Q와 error term사이에서는 

-만약 2번째 조건(가격 규제)가 firm's efficiency와 무관하다면 independent

(왜냐하면 규제가 전기료 결정, 시민들의 수요가 Q를 결정, 시민들의 수요와 규제는 독립, 

-가격 규제가 AC보다 크게 된다는 규제내용이라면, Q는 endogenous된다.

(당시 Electricity Supply Industry는 monopoly인거고, 만약 Perfect Competition이었으면 error term(firm's efficiency)와 Q는 negative correlation을 당연히 갖는다.)

-No Multicollinearity는 성립안 할 이유가 없어보인다.

-spherical error variance가정은 성립안함, 대체로 한 회사가 efficiency하면 다른 회사도 efficiency해지므로

-overidentified(실제 변수개수보다 추정해야될 계수가 더 많은 경우)는 equation을 조작(+,- 등)을 하면 된다.

-가설검증

-regression function의 계수의 형태로보아 beta3+beta4+beta5=1이란 가설이 성립해야만 한다 from production function model. 

-F-ratio를 통해 성립함을 알 수 있었음.

-degrees of returns to scale=1인지 t-test사용, 결론은 degress of returns to scale=1이 성립안함(reject)

-R-squared를 다룰 때

-log(TC)를 단지 log(AC)로 바꿧을 뿐인데(양변에 log(Q)를 뺌으로써) R-squared값이 달라졌다. 

-R-squared를 통해서 model을 비교하려면(fitness정도를) dependent variable를 같게 두고 해야 의미가 있다.

-plotting의 필요

-OLS를 그냥 적용하고나서도 plotting이 반드시 필요하다. 추정한 coefficients와 standard error만으로도 불충분하다.

-논문의 경우 residuals-log(Q)를 plotting한 결과로 

-일단 log(Q)가 변함에 따라 residuals의 절댓값 폭이 작아짐->error variance의 절댓값이 log(Q)가변함에 따라 달라질 것이다.(not homoskedasticity)

-어느 log(Q)구간에서는 residuals이 죄다 양수이다가, 이후에는 죄다 음수이다가...를 반복하므로 아마 각 기업마다 degrees of returns to scale이 다를것이다.

-따라서 Nerlove는 Q를 기준으로 오름차순으로 나열하여 5개의 group으로 묶어 각각 regression함

-저자의 발견으로는 returns to scale이 Q가 증가할수록 감소함을 알 수 있었다. 2보다 큼->1보다작음

-Subsequent Develoments

-Cobb-Douglas technology말고 다른 것 이용하기(Constant Elasticity of Substitution production function, CES)

-CES이용시(Constant Elasticity of Substitution Production Function), CES의 문제점

-CES를 통해 얻은 cost function은 highly nonlinear, 따라서 nonlinear least squares사용해야함

-CES는 degress of returns to scale를 회사마다 같다고 imply함

-Translog cost function(Cobb-Douglas Production Function에 log취한 것을 일반화시켜 얻은 production function으로 얻은 cost function)을 이용하여 output level이 높은 회사들의 경우 scale economy가 사라짐을 알 수 있었음(Christensen and Greene)

-utility(공익사업)의 경우 fair rate of return이라고 공익사업에 투자된 민간자본에 이자를 실질이자율에 어느정도 더해서(+)지급하는 원칙이 있기도 하다. 이경우에는 cost of capital의 계수는 fair rate of return또한 고려해야만 한다. 왜냐하면 fair rate of return이 있으면 overinvest하게 되겠고, cost minimize하는 level보다 over될 수 있다.

-regulator(규제당국)과 utility사이의 정보의 비대칭성관련

-요약

-Fact:

-수요자들이 Q결정

-규제당국이 P결정

-factor price는 시장이 결정

(따라서 기업이 결정하는 부분은 없는 상황)

-Model:

-Cobb-Douglas Production Function사용

-degrees of returns to scale이 모든 기업마다 같다고 가정

(Cobb-Douglas Production Function의 지수부분이 회사마다 다 같다고 가정)

-factor price는 기업의 efficiency와 independent(by Fact)

-Q도 efficiency와 independent(by Fact)

-과정:

-OLS에서 spherical error variance, error normality 가정이 없어도 OLS그대로 적용

-cobb-douglas production function의 parameters(4개) estimate

-결론:

-degrees of returns to scale=1이란 가설은 reject using t-test

-degrees of returns to scale이 회사마다 같다는 가정은 성립하지 않음 using plotting residual-log(Q)

Chapter-2 Application:Rational Expectations Econometrics

-Eugene Fama 1976 paper, Efficient Capital Market

-알게된 사실

-dynamic economics(동태경제학)

-시간의 변동을 고려하면서 경제현상간의 상호의존체계를 분석하는 방법이다. 그러므로 동태경제학은 한 균형점에서 다른 균형점으로 이동해 가는 과정을 중요시한다. 동학 또는 동태분석이라고도 한다.

-몇가지 기본용어들

-물가지수, 대게는 CPI(Consumer Price Index)를 사용

-인플레이션율(Inflation rate)

-기대인플레이션율(Expected Inflation rate)

-예측오차(inflation forecast error)

-명목이자율(nominal interest rate)

-실질이자율(real interest rate)

-Inflation rate, Nominal interest rate, real interest rate사이 관계식(1+R)=(1+pi)(1+r)

-근사식을 Fisher Equation이라 하며, R=pi+r

-사후적실질이자율(ex-post real interest rate)

-사전적실질이자율(ex-ante real interest rate)

-EMH(Efficient Market Hypothesis)의 내용

-가설1:기대인플레이션율을 계산시 information은 R, pi를 포함하고 이전시점에 대한 R,pi도 포함한다.

-가설2:사전적실질이자율은 시간에 따라 변함없다.

-Implications(not testable은 대게 예측오차의 평균을 못구하기 때문)

-(not testable)예측오차는 mgd wrt information

-(not testable)t시점의 agents의 information에는 예측오차들도 모두 포함된다.

-(testable)사후적실질이자율은 평균이 상수이고 serially uncorrelated

-(testable)기대인플레이션율=(R-r)

-물가상승률(inflatation rate over month t)는 CPI로 구한다.(t+1, t시점 둘다 CPI자료 필요)

-예상물가상승률은 t시점에서 구함(예상이기때문에 t+1시점의 자료를 모른 상황)

-ex-post real interest rate over t는 t+1시점의 자료 필요

-ex-ante real interest rate은 t시점에서 구함(사전, 예상이므로)

-t시점의 자료들:만기1달짜리채권가격, 명목이자율, CPI, 예상물가상승률, 예상실질이자율

-t+1시점도 필요한 자료들:물가상승률, 물가상승률예측오차, 사후실질이자율

-실질이자율=(1+명목이자율)/(1+물가상승률) - 1

-피셔효과에 의해 명목이자율=실질이자율+예상물가상승률이 됨을 알 수 있다.(not 물가상승률)

-EMH(Efficient Market Hypothesis)

-1가설:예상물가상승률=E[물가상승률|t에서의 information] with agents participating in the market do not forget

-2가설:예상실질이자율=상수(over t)