[수학]표현론 책읽기

책제목:Introduction to Lie Algebras and Representation Theory

저자:J.E. Humphreys

블로깅 목표:책 순서대로 개념, 정리 적고 복습하기 쉬운용으로

Sec 1.1 The Notion of Lie Algebra

-Lie Algebra란?

-Bracket이란?

-Bilinear map이란?

-alternating operator란?

-Jacobi Identity란?

-Lie Algebra에서 Bracket이 만족하는 것들 except things in definition

-anticommutativity(base Field의 char가 2가 아닌 이상 alternating이랑 동치)

-Isomorphism of two lie algebras란?

-Lie Algebra의 subalgebra란?

note) 책에서 별말없으면 Lie algebra가 f-dim VS(F)일 때만 생각하자.

note) Lie Algebra를 정의하기에는 VS(F)일 필요보단 CR-module이기만해도 된다. 

note) characteristic of field란?

note) associative algebra over F란?

note) R-module이란?

-Lie Algebra중 classical한 예들

-End(V)는 ring이기도하고 Lie Algebra이기도함, Lie Algebra일 땐 gl(V)라 쓰자.(general linear algebra라 한다.)

-gl(V)의 dimension을 V의 dimension으로 표현하면?

-linear lie algebra란?

-sl(V)란?(special linear algebra라 한다.)

-sl(V)의 dimension을 V의 dimension으로 표현하면?

-sp(V)란?(Symplectic Algebra라 한다.)
    -sp(V)의 dimension을 V의 dimension으로 표현하면?

note) 대수적인 구조들을 연산 개수로 분류해보기

자기 연산1개, sub연산 0개:group

자기 연산2개, sub연산 0개:ring, field

자기 연산1개, sub연산 2개:module(vector space)

자기 연산2개, sub연산 2개:algebra(Complex numbers생각!)

note) symplectic이란, complex의 다른 언어로의 표현

note) dimension은 matrix로 나타낸 뒤에 구하면 쉽다.

note) skew-symmetric map이란?(symmetric해야할 조건이랑 비슷한데, -달고 나오는 것)

@@@orthogonal algebra부터 읽기