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1. 한 점 a를 포함하는 open set을 neighborhood라 하는 이유

A set U in (M,d) is open

iff whenever a sequence (x_n) in M converges to a point x in U, we have x_n in U for all but finitely many n.

이 명제를 증명하고나서 생각해보면

우리가 x(사람이라 생각하자.)를 포함하는 U라는 open set(사람의 모임)이 있을 때

x를 만나려면 그 이웃(neighborhood)를 반드시 만나야한다 이거지.

2. closed set을 'closed'라 부르는 이유

F:Closed set

iff all limit points of F is in F

즉 모든 limit points of F가 F안에 딱 닫혀(closed)있다 이거지.